名校
解题方法
1 . 已知平面内两个定点
，
及动点
，若
（
且
），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知
，
，直线
，直线
，若为
，
的交点，则
的最小值为（ ）
，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（ ）A．3 | B． | C． | D． |
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2023-02-25更新
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1487次组卷
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14卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）圆 与方程（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（2）（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【讲】（压轴小题大全）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】（压轴小题大全）
名校
2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
：
，则的蒙日圆
的方程为________ ；在圆
上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则
的取值范围是________ .
：，则的蒙日圆的方程为上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是
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2023-06-26更新
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707次组卷
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4卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）（人教B）（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
3 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数
，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（ ）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②
是
的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，
是它的太极函数
，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（ ）①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②
是的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，
是它的太极函数| A．①④ | B．③④ | C．①③ | D．②③ |
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2023-03-07更新
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474次组卷
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2卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点
也随之而运动.记点的运动轨迹为
，点的运动轨迹为
.若
，
，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________ .
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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2023-09-10更新
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237次组卷
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12卷引用：福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）
名校
5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足
＝2，则动点M的轨迹方程为
＝2，则动点M的轨迹方程为| A．（x﹣5）2+y2＝16 | B．x2+（y﹣5）2＝9 |
| C．（x+5）2+y2＝16 | D．x2+（y+5）2＝9 |
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2019-10-14更新
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1225次组卷
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14卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（文）试题云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（理）试题湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.1-2.5 综合拔高练宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文科）试题（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专练26 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）押全国卷（文科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系
中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
，假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为___________ ，最短总路程为___________ .
中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为
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2022-10-26更新
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367次组卷
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3卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作
，在中，
，点
，点
，且其“欧拉线”与圆
相切，则该圆的半径为（ ）
，在中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的半径为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2020-08-13更新
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670次组卷
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8卷引用：福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）阶段测试一 直线与圆（提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系（01）直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）综合复习与测试培优练习（卷二）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
