1 . 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)分别求曲线和的方程；
(2)曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围.

2 . 已知椭圆C：上点与圆上点M的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（       ）

A．-7

B．-5

C．-2

D．–1

6 . 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______.

8 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

10 . 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为

A．

B．

C．

D．