1 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

2 . 已知圆．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求的值．

3 . 证明圆与圆内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.

4 . 已知圆与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

5 . 已知圆和圆.
(1)证明：圆和相交；
(2)求圆和公共弦所在的直线方程.

6 . 如图，在平面直角坐标系上，有点，，.

(1)证明：是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.

7 . 已知圆过三点，，
(1)求圆的方程.
(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

8 . 已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点.

10 . 在直角坐标系中，函数的图像与轴交于两点，点的坐标为.
(1)证明：；
(2)求过三点的圆在轴上截得的弦长.