1 . 已知曲线C:.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
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2 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率,短轴长为.如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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720次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学(理)试题
3 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
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4 . 已知曲线C: ,其中.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
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2018-08-26更新
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1177次组卷
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2卷引用:陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知曲线:.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
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名校
解题方法
6 . 已知圆和圆.
(1)求证:圆和圆相交;
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长.
(1)求证:圆和圆相交;
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长.
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2024-01-23更新
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283次组卷
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3卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(B卷)
解题方法
7 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
8 . 已知圆.
(1)求证:该圆恒过一定点;
(2)若该圆与圆相切,求的值.
(1)求证:该圆恒过一定点;
(2)若该圆与圆相切,求的值.
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9 . 已知圆,直线.
(1)若点P在直线l上运动,过点P作圆O的两条切线,切点分别为,求证:过点的圆过定点,并求出所有定点的坐标;
(2)若点P在直线l上运动,过点P作圆O的两条切线,切点分别为,求证:直线AB过定点,并求出定点的坐标.
(1)若点P在直线l上运动,过点P作圆O的两条切线,切点分别为,求证:过点的圆过定点,并求出所有定点的坐标;
(2)若点P在直线l上运动,过点P作圆O的两条切线,切点分别为,求证:直线AB过定点,并求出定点的坐标.
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解题方法
10 . (1)过点的直线交抛物线于点,,证明:以为直径的圆过原点;
(2)已知的顶点,的坐标分别为,,顶点在圆上运动,求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.
(2)已知的顶点,的坐标分别为,,顶点在圆上运动,求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.
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