1 . 已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.

2 . 已知圆，圆的圆心在轴上，且与的公共弦所在直线的方程为，则圆的方程为___________.

3 . 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆经过点，且______；
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.

4 . 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与圆M：相交，求实数a的取值范围.

5 . 已知圆，直线平分圆M．
（1）求直线l的方程；
（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由．

6 . 若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点．

8 . 已知三个顶点坐标为，，.
（1）在中，求与边平行的中位线所在直线方程；
（2）求外接圆的方程.

9 . 已知圆方程：.
（Ⅰ）求的范围；
（Ⅱ）求圆心到直线的距离的取值范围.

10 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.