解题方法
1 . 平面几何中有一个著名的定理：
的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若
，
，的垂心为
，则的九点圆的标准方程为______ ．
的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若，，的垂心为，则的九点圆的标准方程为
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2 . 已知左、右焦点为
，
的椭圆
：
（
），圆
：
，点A是椭圆与圆的交点，直线
交椭圆于点B.若
，则椭圆的离心率是______ .
，的椭圆：（），圆：，点A是椭圆与圆的交点，直线交椭圆于点B.若，则椭圆的离心率是
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的射线分别与椭圆
和圆
相交于点
，过点
作
，垂足为
为坐标原点，则
（ ）
的左、右焦点分别为，过点的射线分别与椭圆和圆相交于点，过点作，垂足为为坐标原点，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-06-28更新
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270次组卷
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4卷引用：江西省上饶骏华中学2025届高三上学期9月月考数学试卷
4 . 已知，
，则
的最大值是（ ）
，，则的最大值是（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
：
与圆：
交于
两点，则
的最大值为（ ）
中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-16更新
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414次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷
名校
6 . 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为
.其中圆与圆的两条外公切线相交于点
，圆
与圆的两条外公切线相交于点
，圆与圆的两条外公切线相交于点，
表示直线AB的斜率，
表示直线AC的斜率，
表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）
.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．对任意，使得 |
| C．存在点到三个圆的切线长相等 |
D．直线 上存在到与的切线长不相等的点 |
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名校
7 . 点
为圆
上的动点，则
的取值范围为__________ .
为圆上的动点，则的取值范围为
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2024-06-03更新
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1367次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
8 . 已知圆C：
与曲线
有交点，则a的最小值为（ ）
与曲线有交点，则a的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
9 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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907次组卷
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8卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题2024届江西省九江市二模数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题山东省潍坊市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）2.3.2 圆的一般方程——课后作业（巩固版）（已下线）2.3.2 圆的一般方程——课后作业（提升版）
2024高三下·全国·专题练习
名校
10 . 求过直线
和圆
的交点，且面积最小的圆的方程.
和圆的交点，且面积最小的圆的方程.
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