1 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

2 . 已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是.
（1）求圆的方程；
（2）若为圆内一点，求过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

3 . 已知圆的圆心在直线：上，圆被轴截得弦长为4，且过点.
（1）求圆的方程；
（2）若点为直线：上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.

4 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

5 . 已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．

6 . 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．