1 . 已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.
(1)求圆的一般方程；
(2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.

3 . 已知经过两点的圆半径小于5，且在轴上截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线，若与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

4 . 已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

5 . 已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值．

6 . 圆经过、两点，但圆不过原点，且它在轴上截得的弦长等于6，求圆的方程．

7 . 若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．

8 . 求适合下列条件的圆的方程：
（Ⅰ）圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；
（Ⅱ）过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．

9 . 如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；
（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.