1 . 已知圆，与圆和直线：．
（1）求过两圆的交点的直线方程；
（2）求圆心在直线上且过两圆交点的圆的方程．

2 . 椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段为直径的圆恒过定点．

3 . 已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，
（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．

4 . 已知圆E经过点C（3,4）．
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.

5 . 已知点及圆C：.
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）设过点Р的直线与圆C交于M，N两点，当时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求该圆的方程；
（2）求过点的直线被圆截得弦长最大时的直线的方程.

7 . （1）已知在平面直角坐标系中，，求的外接圆的方程；
（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线l的距离为，求直线l的方程．

8 . 根据下列条件求解.
（1）过点且与圆相切的直线方程；
（2）在平面直角坐标系中，经过三点、、的圆的方程，并求圆心坐标和半径.

9 . 已知等差数列中，，，三点､､在圆上，
（1）求圆的方程；
（2）已知直线：，请问是否存在使得直线被圆所截得的弦长为3，若存在请求出，若不存在，请说明理由.

10 . 已知圆C经过点A(1，0)和B(－1，－2)，且圆心C在直线3x－4y－11＝0上.
（1）求圆C的方程；
（2）判断圆C与圆M：x²＋y²＋4x－4y－8＝0的位置关系.