1 . 在①圆经过 ，②圆心在直线  上，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解．
已知圆  经过点 ， 且                ．
(1)求圆  的方程；
(2)在圆  中，求以  为中点的弦所在的直线方程．

2 . 已知圆C：x²+y²+2x－4y+m=0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)若点P运动到（2，4）处，求此时切线l的方程；
(3)求满足条件|PM|=2|PO|的点P的轨迹方程.

3 . 已知圆：，圆：.
（1）分别写出这两个圆的圆心坐标和半径的长，并求两个圆心的距离；
（2）求这两个圆的公共弦的长.

4 . 数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心（条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
（1）已知的顶点、、，求的欧拉线的方程；
（2）若的顶点坐标为、、，求三角形重心、垂心和外心；
（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.

5 . 已知曲线和直线.
（1）当曲线表示圆时，求的取值范围；
（2）当曲线表示圆时，被直线截得的弦长为.求的值
（3）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足（其中为坐标原点）.若存在.求的值：若不存在，请说明理由.

6 . 一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．

7 . 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．

8 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

9 . 已知圆的方程为：，．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．

10 . 已知圆.
（1）求圆半径和圆心坐标；
（2）求过点且与圆相切的直线方程.