1 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

2 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

3 . 已知圆：过点．
（1）求圆的面积；
（2）直线：交轴于点，交圆于，两点，直线，分别交轴于点，，记，的面积分别为，，求证：为定值．

4 . 已知圆的圆心在直线：上，且过点和.
（1）求圆的方程.
（2）求证：直线：，与圆恒相交.
（3）求与圆相交所得弦的弦长的最小值及此时对应的直线方程.

5 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作轴于点，连接，并延长交椭圆于，证明以线段为直径的圆经过点.

6 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

7 . 已知z是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为，
（1）若在直线上，求证：在圆：上；
（2）给定圆：（m、，），则存在唯一的线段s满足：①若在圆C上，则在线段s上；②若是线段s上一点（非端点），则在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中是（1）中圆的对应线段）．

线段s与线段的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于所在直线
s所在直线平分线段

8 . 设、分别为椭圆的左右顶点，设点为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.
（1）判断与以为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.
（2）记直线与轴的交点为，在直线上，求点，使得.

9 . 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．

10 . 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．
（1）判断圆与圆的公切线的条数；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．