名校
解题方法
1 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点
和
，且该平面内的点
满足
，若点的轨迹关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-04更新
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807次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题（已下线）2.4 圆的方程（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到
，
的距离之比为
，则点C到直线
的最小距离为（ ）
（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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813次组卷
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18卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题5 阿基米德（已下线）专题12 阿波罗尼斯山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
3 . 已知点
，动点
满足
，则
的取值范围（ ）
，动点满足，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-19更新
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2549次组卷
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9卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题
江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（北京专用）山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-1山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题6-10（已下线）2.3.1 圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知点
，动点
满足以
为直径的圆与
轴相切，过点作直线
的垂线，垂足为
，则
的最小值为___________ .
，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为
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2021-10-09更新
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1769次组卷
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6卷引用：江西省景德镇一中2022届高三10月月考数学（理）试题
江西省景德镇一中2022届高三10月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题1.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题 直线与圆的方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点
间的距离为2，动点P满足
，当
不共线时，三角形
面积的最大值是_______________ .
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2，动点P满足，当不共线时，三角形面积的最大值是
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2020-02-27更新
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344次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题
名校
6 . 已知圆
，点
，
内接于圆，且
，当
，
在圆上运动时，
中点的轨迹方程是（ ）
，点，内接于圆，且，当，在圆上运动时，中点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-01-30更新
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530次组卷
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9卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（18班）上学期期中数学试题
江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（18班）上学期期中数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题（已下线）专题08 圆的方程-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题15 《圆与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.7 用坐标方法解决几何问题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 在平面直角坐标系中，已知
，
，动点
满足
，设动点
的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点
的直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（3）设是直线
上的点，过点作曲线的切线
，切点为
，设
，求证：过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点
的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点
的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设
是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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2019-08-02更新
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1483次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中（1班）数学试题
