1 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

2 . 已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为1.

(1)若，直线经过点A交圆于、两点，且，求直线的方程；
(2)若圆上存在点满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

4 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.基于上述事实，完成以下两个问题：
(1)已知，，若，求点的轨迹方程；
(2)已知点在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得恒成立，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．