1 . 已知满足，且，则在上数量投影的最小值为________．

2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆，，为椭圆长轴的端点，，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为______.

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，则点P的轨迹方程为_________.

5 . 动点在圆上移动，它与点连线的中点轨迹方程是______．

6 . 设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __．

7 . 已知圆，点，、为圆上两点且满足，为中点，且构成三角形，记的面积为，则的最大值为________

8 . 已知，则的最大值为_______．

9 . 已知平面上两定点A、B满足，动点P、Q分别满足，则的取值范围是___．

10 . 已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________.