1 . 已知圆C经过点
，
，且直线
被圆C所截得的弦长为
.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线
与x轴交于点M，直线
与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；
(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段
的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
，，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线与x轴交于点M，直线与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
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解题方法
2 . 如图所示，
、
分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中
为、的交点.若
、
两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为
和
，站点到直线、的距离分别为
和
.
(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点
）在点上方，且点到点的距离
大于
且小于，并要求公交线路（即圆弧
）上任意一点到游乐场的距离不小于
，求游乐场C距点距离的最大值.
、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为和，站点到直线、的距离分别为和.(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道
上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离大于且小于，并要求公交线路（即圆弧）上任意一点到游乐场的距离不小于，求游乐场C距点距离的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
，圆M：
，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为
．
(1)求圆M的方程；
(2)设P为
上一点，P的纵坐标不等于
．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点
，
和点
，
，求证：
为定值．
，圆M：，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为．(1)求圆M的方程；
(2)设P为
上一点，P的纵坐标不等于．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，求证：为定值．
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，以原点为圆心的圆截直线
所得线段的长度为
．
(1)求圆的方程；
(2)在直线
上是否存在异于的定点
，使得对圆上任意一点
，都有
为常数
？若存在，求出点的坐标及
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知点，以原点为圆心的圆截直线所得线段的长度为．(1)求圆
的方程；(2)在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . ①圆心在直线
：
上，圆过点
；②圆过直线：
和圆
的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆经过点
，且________．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点
，求过点
的圆的切线方程．
在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆
经过点，且________．(1)求圆
的标准方程；(2)已知点
，求过点的圆的切线方程．
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2023-10-08更新
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949次组卷
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8卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）
名校
6 . 已知圆过点
，
，且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程；
(2)设点
在圆上运动，点
，记为过，
两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点
，证明：
恒为定值.
过点，，且圆心在直线上.(1)求圆
的方程；(2)设点
在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值.
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2023-10-01更新
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1184次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，
的最小值为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作
的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线
上.
(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且
，求圆M的方程；
(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线
上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
上.(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
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2023-08-17更新
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803次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州会东县和文中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（2）
名校
解题方法
9 . 过抛物线
的焦点
作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
相交于点，，
相交于点，．以，
为直径的圆，圆
为圆心的公共弦所在的直线记为．
(1)若
，求
；
(2)若
，求点到直线的距离的最小值．
的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为．(1)若
，求；(2)若
，求点到直线的距离的最小值．
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2023-03-10更新
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1303次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）
名校
解题方法
10 . 已知圆心在
轴上的圆与直线
切于点
.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线
与圆交于
，
.求
的最大值．
轴上的圆与直线切于点.(1)求圆
的标准方程；(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．
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2023-01-09更新
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1435次组卷
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13卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题9 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）模块三 专题12 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 第二章 直线和圆的方程章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（1）湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）圆 与方程
