1 . 已知圆，点在圆内部．
(1)求的取值范围；
(2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求的外接圆方程．

2 . 如图,在平面直角坐标系中,点,锐角的终边与单位圆交于点.

(1)当时,求的值;
(2)若,若点在单位圆外,求的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得对任意,都有恒成立？若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

3 . 已知圆．
(1)若点在圆的外部，求实数的取值范围；
(2)若圆与圆相切，求实数的值．

4 . 已知圆，定点，其中为正实数，
(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；
(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围

5 . 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.

6 . 已知直线与双曲线：交于不同的两点，且线段的中点在上，求的值．

7 . 已知圆．
（1）若点在圆的内部，求a的取值范围；
（2）当时，求经过点的圆的切线方程．

8 . 已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；
（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．

9 . 双曲线与直线相交于、两点．
（1）求的取值范围；
（2）为何值时，（其中为原点）．

10 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等