1 . 一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
(1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程；
(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

3 . 已知圆和直线相切于点.
(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；
(2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程．

4 . 已知命题p：实数m满足，其中 ；命题q：点(1，1)在圆的内部.
（1）当，为真时，求m的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求 a的取值范围.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

6 . 已知点（）在圆C：上.
（1）求P点的坐标；
（2）求过P点的圆C的切线方程.

7 . 已知圆M的方程为x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求•的取值范围．

8 . 已知抛物线.
（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆的一个动点，若无公共点，且的最小值为，求的值；
（2）已知分别是抛物线的一条弦，且都不与轴垂直，与相交于点，，若四边形的四条边都存在斜率且，求证：.

9 . 如图，，分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道，连接M，N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且，点N到，的距离分别为5km和4km．

（1）建立适当的坐标系，求铁路路线所在圆弧的方程．
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km，求该校址距点O的最近距离．

10 . 已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，）
（1）求椭圆的方程；
（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值．