圆的对称性的应用练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式五、六圆的对称性的应用椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 记椭圆

：

与圆

：

的公共点为

，

，其中

在

的左侧，

是圆

上异于

，

的点，连接

交

于

，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-19更新 | 570次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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2023·河南信阳·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用直线过定点问题圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性求解直线的定点

2 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆

的一个“太极函数”；下列有关说法中：
①对圆

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数

是圆

的一个太极函数；
③存在圆

，使得

是圆

的太极函数；
④直线

所对应的函数一定是圆

的太极函数．
所有正确说法的序号是（）

A．①②③

B．①②④

C．②④

D．②③

2024-04-09更新 | 67次组卷 | 1卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题

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22-23高三上·陕西宝鸡·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆的对称性的应用几何概型-角度型

解题方法

几何意义法解决几何概型问题

3 . 设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域

内的点，则直线OP的倾斜角不大于

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 87次组卷 | 1卷引用：陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测理科数学试卷

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23-24高二上·北京·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径圆的对称性的应用直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

4 . 已知

为直线

上的一个动点，

为圆

上的两个动点，则

的最大值是______________．

2024-03-04更新 | 70次组卷 | 1卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）圆的对称性的应用求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线的对称性

解题方法

直接法解决离心率问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________．
①双曲线

在顶点处的曲率半径为

；
②曲线

在点

处的曲率半径最小；
③若椭圆

在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为

2024-02-03更新 | 261次组卷 | 1卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和裂项相消法求和圆的对称性的应用由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

裂项相消法直线相关的对称问题

6 . 已知数列是首项为，公差为d的等差数列，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和为__．

2024-01-19更新 | 369次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题

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23-24高二上·河南周口·期末

单选题 | 容易(0.94) |

由标准方程确定圆心和半径圆的对称性的应用

名校

7 . 若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2024-01-18更新 | 289次组卷 | 3卷引用：河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·江苏·期末

多选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用判断圆与圆的位置关系相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

解题方法

几何法求弦长

8 . 已知圆

与圆

交于A，B两点，则（　　）

A．线段的中垂线方程为	B．直线的方程为
C．公共弦的长为	D．圆与圆的公切线有3条

2024-01-11更新 | 864次组卷 | 3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

多选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用圆的对称性的应用

名校

9 . 在

中，

，则

可为（）．

A．12

B．16

C．24

D．30

E．48

2023-12-17更新 | 204次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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20-21高二下·江西景德镇·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆的对称性的应用求椭圆的长轴、短轴

名校

10 . 椭圆C：

的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足

，且

，则该椭圆的短轴长为______.

2023-12-13更新 | 104次组卷 | 20卷引用：专题10 椭圆、双曲线与抛物线

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