1 . 已知动点在抛物线：，动点Q在圆：上，且之间距离的最小值为．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆？若存在，求出三点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，、，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为___________．则的最小值为____________．

4 . 已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.

5 . 在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.