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组卷网 > 知识点选题 > 定点到圆上点的最值（范围）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 定点到圆上点的最值（范围） 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
面积问题
1 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
2021-06-07更新 | 44203次组卷 | 84卷引用：卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
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23-24高二上·江苏南京·阶段练习
多选题 | 适中(0.65) |
求点到直线的距离 定点到圆上点的最值（范围） 过圆上一点的圆的切线方程 直线与圆的位置关系求距离的最值
名校
2 . 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（       ）
A．的最大值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．过点作曲线的切线，则切线方程为
2023-08-15更新 | 2446次组卷 | 12卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2023·山东菏泽·三模
多选题 | 适中(0.65) |
数量积的坐标表示 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
名校
3 . 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（       ）
A．点的轨迹方程为B．点到原点的距离的最大值为5
C．面积的最大值为4D．的最大值为18
2023-06-24更新 | 2449次组卷 | 12卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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2022高二上·全国·专题练习
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
定点到圆上点的最值（范围）
名校
4 . 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是______．
2022-07-17更新 | 3961次组卷 | 18卷引用：广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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23-24高三上·重庆·期中
单选题 | 适中(0.65) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
名校
解题方法
定义转化法求距离的最值问题
5 . 已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（       ）
A．B．C．D．4
2023-11-18更新 | 1783次组卷 | 5卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(四)（期中）数学试题
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21-22高二·全国·单元测试
单选题 | 适中(0.65) |
求平面两点间的距离 由标准方程确定圆心和半径 圆的一般方程与标准方程之间的互化 定点到圆上点的最值（范围）
名校
6 . 若x，y满足，则的最小值是（       ）
A．5B．C．D．无法确定
2022-08-29更新 | 3713次组卷 | 12卷引用：天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
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23-24高二上·江苏泰州·期中
单选题 | 适中(0.65) |
定点到圆上点的最值（范围） 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
名校
7 . 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2023-12-12更新 | 1660次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
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2022·四川成都·三模
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦 直线与圆的位置关系求距离的最值
解题方法
几何法求弦长 面积问题
8 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为；
②线段BO长度的最大值为；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为．

其中所有正确结论的序号为______．
2022-05-11更新 | 3540次组卷 | 11卷引用：高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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20-21高二上·安徽合肥·期末
单选题 | 较难(0.4) |
求点关于直线的对称点 由标准方程确定圆心和半径 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
直线相关的对称问题 转化与化归思想
9 . 已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（       ）
A．B．9C．7D．
2022-01-11更新 | 3365次组卷 | 17卷引用：湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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21-22高三上·北京丰台·期末
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦 求平面轨迹方程
名校
解题方法
几何法求弦长
10 . 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．
2022-01-16更新 | 3047次组卷 | 9卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
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