1 . 已知圆的方程为.
(1)求过点，且与圆相切的直线的方程；
(2)是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.

2 . 过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为_______．

3 . 问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且___________.
（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）
①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直线和圆的交点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点A的圆C的切线方程.

4 . 已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则__________.

6 . 过点作圆的切线，则切线的方程为____________.

7 . 一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足．
（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；
（2）过作该圆的切线，求的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．
（I）求圆的方程；
（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．