1 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

2 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

3 . 已知圆直线是上的动点，过点作圆的两条切线为切点.
（1）求证：直线过定点，并求出的坐标.
（2）求四边形面积的最小值.
（3）求线段中点的轨迹方程.

4 . 已知圆．
（1）求证：不论为何值，圆心在同一直线上；
（2）若圆心在直线上，从圆外一点向圆引切线，为切点，且（为坐标原点），求的最小值及此时的坐标．

5 . 已知圆O：与直线相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；
（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与x轴的正负半轴的交点分别是M，N.
（1）已知点，直线l过点Q与圆O相切，求直线l的方程；
（2）已知点P在直线：上，直线PM，PN与圆的另一个交点分别为E，F.
①若，求直线EF的方程；
②求证：直线EF过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，圆，以为圆心的圆记为圆，已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程；
（3）已知直线与轴不垂直，且与圆，圆都相交，记直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若，求证：直线过定点.

8 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，其焦距为，过的直线与交于，两点，且的周长是.
（1）求的方程；
（2）若是上的动点，从点(是坐标系原点)向圆作两条切线，分别交于，两点.已知直线，的斜率存在，并分别记为，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

9 . 已知直角坐标系xoy中，圆

（1）过点作圆O的切线m，求m的方程；
（2）直线与圆O交于点两点，已知，若x轴平分，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.

10 . 已知圆C经过点，，且圆心在直线上，直线l的方程为，点P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，B.
（1）求圆C方程；
（2）证明直线恒过定点，并求（O为坐标原点）面积的最大值.