1 . ①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆经过点，且________．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点，求过点的圆的切线方程．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.

3 . 已知圆，点．
(1)设，求过点且与相切的直线方程；
(2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知的三顶点坐标为，求
(1)的外接圆的方程;
(2)过点作圆的切线，求切线方程.

5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆和点，直线．
(1)点A在圆Q上运动，且A为线段的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；
(2)点P是直线l上的动点，过P作（1）中曲线T的两条切线、，切点为B，C，求直线所过定点D的坐标；
(3)设E为（1）中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F．试探究：x轴上是否存在定点G（异于点Q），使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，直线．设圆C的半径为1，圆心在直线l上．
(1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若点M满足，求点M的轨迹方程．

9 . 已知直线:与以原点为圆心的圆相切.
（1）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，，求直线的方程;
（2）若与直线，垂直的直线与圆相交于不同的两点，，且为钝角，求在轴上的截距的取值范围.

10 . 圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，.
（1）若，求切线方程；
（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值.