2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知圆
，过圆外一点
引圆的两条切线
，切点分别为
，且
.
(1)求圆
的标准方程；
(2)若直线l的横截距为
，纵截距为
，直线l被圆C截得的弦长为
，求
的最小值．
，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且.(1)求圆
的标准方程；(2)若直线l的横截距为
，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值．
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2 . 在直角坐标系xOy中，倾斜角为
的直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
．
(1)求l和C的直角坐标方程；
(2)若l和C恰有一个公共点，求
．
的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．(1)求l和C的直角坐标方程；
(2)若l和C恰有一个公共点，求
．
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解题方法
3 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点
的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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解题方法
4 . 已知
为抛物线
上的动点，
为圆
上的动点，若
的最小值为
．
的值
(2)若动点在
轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线
于另外两点，
，且满足
，求直线
的方程．
为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．
的值(2)若动点
在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．
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2024-04-21更新
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620次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是
轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求
的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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6 . 已知圆
.
(1)若过点
向圆C作切线l，求切线l的方程；
(2)若Q为直线
上的动点，是圆上的动点，定点
，求
的最小值.
.(1)若过点
向圆C作切线l，求切线l的方程；(2)若Q为直线
上的动点，是圆上的动点，定点，求的最小值.
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7 . 已知圆C和直线
，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线
和
的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
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解题方法
8 . 已知直线
，半径为
的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.
(1)求圆的方程；
(2)设过点
的直线被圆截得的弦长等于
，求直线的方程.
，半径为的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.(1)求圆
的方程；(2)设过点
的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知圆O1：x2＋y2－8
x－8y＋48＝0，圆O2过点A（0，－4）.
(1)若圆O2与圆O1相切于点B（2
，2），求圆O2的方程；(2)若圆O2过点C（4，0），圆O1，O2相交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程．
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10 . 在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上.
(1)求
的准线方程.(2)已知点
，
，
是的两条切线，，是切点，圆经过点
，，.①若
，求证：
；
②设圆在，处的切线的交点为
，求证：直线
过定点.
附：若点
在圆
上，则圆在点处的切线方程为
.
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