1 . 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
   
(1)记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；
(2)求四边形面积的取值范围．

2 . 已知圆C：，直线：．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值．

3 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

4 . 已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.

5 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

6 . 已知圆及直线：.
（1）证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
（2）求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

7 . 已知圆：，直线：.
（1）求证：直线与圆相交；
（2）计算直线被圆截得的最短的弦长.

8 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

10 . 已知圆，直线.
(1)求证：不论取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)设直线与圆交于点、，当时，求直线的方程.