1 . 已知圆C的圆心在曲线上，与x轴交于O，A两点，与y轴交于O，B两点，其中O为坐标原点．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于M，N两点，且，求圆C的方程．

2 . 已知直线l：，圆C：.
(1)求证不论m取何值，直线l与圆C恒相交；
(2)若直线l被圆C截得的弦长为8，求l的方程.

3 . 已知直线：，圆：
（1）求证：直线与圆总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

4 . 已知圆，直线.
(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．

5 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.