直线与圆的应用练习题及答案-全国高中数学高一-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

待定系数法求圆方程

1 . 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（精确到0.1m,参考数据

）

2023-10-02更新 | 173次组卷 | 10卷引用：人教A版全能练习必修2 第四章第二节 4.2.3 直线与圆的方程的应用

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22-23高二下·上海静安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆的弦长与中点弦直线与圆的实际应用

解题方法

几何法求圆的方程

2 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度

为

，圆拱的最高点

离水面

的高度为

，桥面

离水面

的高度为

.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分

的长度.（结果精确到

）

2023-06-20更新 | 888次组卷 | 7卷引用：第二章直线和圆的方程（练基础）

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22-23高二上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用圆的弦长与中点弦坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

几何法求弦长面积问题

3 . 已知直线

：

与圆O：

相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．

(1)求

的取值范围；
(2)

的面积为

，求

的最大值，并求取得最大值时

的值．

2023-06-17更新 | 1494次组卷 | 8卷引用：第二章直线和圆的方程（练基础）

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆的实际应用直线与圆的位置关系求距离的最值

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知点

，若过点

的直线

交圆

于

两点，

是圆

上的动点，则（）

A．

的最小值为2

B．

的最大值为

C．

的最小值为

D．当

取最大值时，底边

上的高所在的直线方程为

2023-05-19更新 | 1351次组卷 | 4卷引用：模块三专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

5 . 已知直线

与圆O：

交于点M，N，若过点M和

的直线与y轴交于点C，过点M和

的直线与x轴交于点D，则（）

A．面积的最大值为2	B．的最小值为4
C．	D．若，则

2023-04-27更新 | 2043次组卷 | 7卷引用：模块三专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）

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22-23高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

6 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.