解题方法
1 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度
为
，圆拱的最高点
离水面的高度为
，桥面
离水面的高度为
.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到
）
为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为. (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分
的长度.（结果精确到）
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2023-06-20更新
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911次组卷
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7卷引用：第二章 直线和圆的方程 （练基础）
第二章 直线和圆的方程 （练基础）上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 已知直线
：
与圆O：
相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
(1)求
的取值范围；
(2)
的面积为
，求的最大值，并求取得最大值时的值．
：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形． (1)求
的取值范围；(2)
的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．
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2023-06-17更新
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1503次组卷
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8卷引用：第二章 直线和圆的方程 （练基础）
第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）第12讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（2）福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系
名校
解题方法
3 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国
万平方千米的大地之下拥有超过
座，总长接近赤道长度的隧道（约
千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为
米，洞门最高处距路面
米.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧
的方程.(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了
米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高
米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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2023-01-11更新
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1149次组卷
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11卷引用：第二章 直线和圆的方程 （单元测）
第二章 直线和圆的方程 （单元测）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（4）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
4 . 棱长为36的正四面体
的内切球球面上有一动点
，则
的最小值为__ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东
的A处出发，径直驶向位于海监船正北
的B处岛屿，速度是
，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的A处出发，径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，速度是，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
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2022-04-24更新
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579次组卷
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12卷引用：人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用
人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 第2.3节综合训练（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021-2022学年高二上学期学情调研(一)数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模1——圆在实际中的应用直线与圆的位置关系的综合运用（已下线）第十二课时 课后 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2广东省阳江市阳东区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知某台风中心从
点出发，以每小时
千米的速度向东偏北
方向匀速移动，离该台风中心不超过
千米的地区为危险区域．若
在的东偏南
方向上，且相距
千米，则点处于危险区域的时长是__________ 小时．
点出发，以每小时千米的速度向东偏北方向匀速移动，离该台风中心不超过千米的地区为危险区域．若在的东偏南方向上，且相距千米，则点处于危险区域的时长是
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2022-01-16更新
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363次组卷
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3卷引用：专题2.5 利用正、余弦定理解三角形-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
7 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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2021-11-16更新
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378次组卷
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12卷引用：河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 必修2 第二章 2.1 圆与圆的方程江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点44 圆的方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
A． | B．2 | C． | D．2 |
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2021-03-19更新
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1267次组卷
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13卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测
北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 教考衔接（3）——巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题7-1 直线与圆综合应用归类-1（已下线）2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
9 . 某公园有A，B两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路
和
，且A，B景点间相距
，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？
和，且A，B景点间相距，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？
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2020-08-05更新
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469次组卷
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4卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 全书综合测评
19-20高二上·吉林辽源·期中
名校
解题方法
10 . 已知点
是直线
上的动点，过点作圆
的两条切线
，
，
，
为切点.若
的最大值为
，则
的值为（ ）
是直线上的动点，过点作圆的两条切线，，，为切点.若的最大值为，则的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-03-23更新
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708次组卷
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5卷引用：第四章+圆与方程（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
（已下线）第四章+圆与方程（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
