1 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：
(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．

3 . 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（精确到0.1m,参考数据）
   

4 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．
   
(1)求出轮航线所在直线方程；
(2)轮船是否会有触礁风险？说明理由．

5 . 已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C存在两个公共点，求实数m的取值范围．

7 . 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．

(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．

8 . 已知点，，为直线上一动点，当最大时，点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为____________．

10 . 已知圆与过原点的直线相交于A，B两点，点为x轴上一点，记直线的斜率分别为，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3