1 . 若圆的内接矩形的周长最大值为.

（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆交于，两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围.

2 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x²+y²=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

4 . 以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.
（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线的方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

5 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

6 . 已知直线过点，并且与直线平行．
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．

7 . 已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.