1 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点，过的直线交圆于，两点，求的取值范围.

2 . 已知圆C：
(1)证明：圆C恒过两个点．
(2)当时，若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的斜率．

3 . 在直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极秞建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)判断直线与曲线的交点个数；
(2)若直线与圆相交于，两点，点的直角坐标为，求的取值范围．

4 . 已知直线与圆相交于，不同两点.
(1)若，求的值；
(2)设是圆上一动点，为坐标原点，若，求点到直线的最大距离．

5 . 已知O为坐标原点，点M在圆上运动．
（1）求线段OM中点N的轨迹的方程；
（2）过点的直线l与轨迹交于A，B两点，，求的值.

6 . 已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点.
（1）求圆的方程;
（2）若以弦为直径的圆经过原点时，求直线的斜率.

7 . 已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，
（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；
（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

8 . 设直线与圆交于两点，且关于直线对称．
(1)求，的值；
(2)若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

10 . 已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.