1 . 已知圆，过点的直线与交于点，，且.
(1)求圆的圆心坐标和半径：
(2)求的方程；
(3)设为坐标原点，求的值.

2 . 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.

4 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，（点在点的左侧），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆：相交于，两点，连接，，求的值．

5 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知圆与直线相交于、两点，点为坐标原点，若，求实数的值．

8 . 已知圆O：x²+y²＝4．
(1)过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方程；
(2)过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 已知直线与圆相交于，不同两点.
（1）若，求的值；
（2）设是圆上的一动点(异于，)，为坐标原点，若，求面积的最大值.

10 . 如图，设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.

（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，，，，求的值；
（2）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求的取值范围.