1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；
(3)过点引圆的切线，求切线的方程.

3 . 设是坐标原点，直线与圆交于两点．
(1)求线段中点的坐标；
(2)若，求该圆的面积．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)设与交于P、Q两点，求的值．

5 . 已知圆C的圆心在轴负半轴上，半径为2，直线与圆C相切，求
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相交于，两点，且满足，求直线l的方程.

6 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

7 . 已知圆：关于直线：对称的圆为.
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线与圆交于A，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆和直线
（1）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；
（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在m，使得以PQ为直径的的圆经过原点O？

9 . 若圆的内接矩形的周长最大值为.

（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆交于，两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围.

10 . 已知圆和直线与圆交于两点.
（1）若，求弦长；
（2）为坐标原点，若，求直线的方程.