1 . 已知直线：，⊙的方程为．
(1)求证：与⊙相交；
(2)若与⊙的交点为、两点，求的面积最大值．（为坐标原点）

2 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

3 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

5 . 在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．
(1)能否出现的情况？请说明理由；
(2)证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值；
(3)若定点，圆过，，三点，且存在定直线被圆截得的弦长为定值，求定直线的方程．

6 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x²＋y²－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

7 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设抛物线的焦点为，已知直线：，圆：.
（1）设直线与圆的交点分别为，，求当取得最小值时，直线的方程；
（2）若抛物线过圆的圆心，直线，过同一定点且与抛物线相交于，和，点，，设是的中点，是的中点，证明：直线恒过定点.

9 . 已知圆：，直线过定点.
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于两点，线段中点为，又与：交点为，求证：为定值.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，点，，为圆上的不同于点的两点.

（1）已知坐标为，若直线截圆所得的弦长为 ，求圆的方程；
（2）若直线过，求面积的最大值；
（3）若直线，与圆都相切，求证：当变化时，直线的斜率为定值.