1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

2 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点.
(2)直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

3 . 已知圆，直线．
(1)若圆O的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；
(2)点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；
(3)过点作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求证：线段EF的中点G在直线上．

4 . 直线，圆.
(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的最短弦长；
(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

5 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

6 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.

7 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C都相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

8 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

9 . 已知圆与直线相切
（1）若直线与圆交于两点，求
（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值