1 . 在平面直角坐标系内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．

3 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（       ）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．动点P的横坐标的取值范围是

C．的取值范围是

D．的面积的最大值为

4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（    ）

A．曲线C围成的图形的周长是；

B．曲线C围成的图形的面积是2π；

C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2；

D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是

5 . 双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（       ）

A．I到y轴的距离为a	B．点的轨迹是双曲线
C．若，则	D．若，则

6 . 已知曲线（为常数），下列命题正确的是（       ）

A．曲线为中心对称图形

B．当时，曲线围成的区域的面积为

C．当时，曲线与直线有交点

D．当时，曲线与方程所表示的区域无公共点

7 . 已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

8 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

9 . 在棱长为的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________