1 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.

2 . 在直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大2．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过轴上的点的任意直线，交轨迹于不同两点和；交轴于，且，求的值．

3 . 已知点关于坐标原点对称，过点且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)是否存在与圆相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

4 . 过点的直线与抛物线交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且，求点Q的轨迹方程．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）.
(1)写出曲线C与直线的普通方程；
(2)设点，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为上的动点，点满足，设点的轨迹为曲线，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)直线（，），与曲线交于点（不同于原点），与曲线：交于点（不同于原点），求的最大值.

7 . 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比到y轴的距离大1．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)已知点Q在直线上，点P在第一象限，满足，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，，，求的最小值．

9 . 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．