2 . 已知圆M：，圆N经过点，，．
(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．

3 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．
(1)求证：动圆圆心在曲线上．
(2)设是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．

4 . 已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的最小值．

5 . 已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴与，两点.点的坐标为，当点的坐标为时，点坐标为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

6 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点，，过点P作垂直于x轴的直线，过点P作斜率大于0的直线与曲线C交于点G，H，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方．曲线C与x轴负半轴交于点A，直线，与直线分别交于点M，N，若A，O，M，N四点共圆，求t的值．

7 . 已知圆.
(1)若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程.

8 . 已知曲线C上的任意一点到点和直线的距离之比恒为．
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知点P在圆上运动，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点M满足
(1)求动点M的轨迹方程
(2)过点的动直线l与曲线E交于A，B两点，与圆O交于C，D两点，
（i）求的最大值;
（ii）是否存在定点T，使得的值是定值?若存在，求出点T的坐标及该定值;若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．