2023·全国·模拟预测
1 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，
，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（ ）A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
| B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 |
C．若 平面A1C1E，则点P的轨迹长度为 |
D．若动点P到棱BB1的距离为 ，则点P的轨迹长度为 |
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2023-02-17更新
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1463次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市江西科技学院附中2023-2024学年高一下学期5月份月考数学试卷
2 . 正方体
棱长为
，
是棱
的中点， 
是正方形
及其内部的点构成的集合．设集合
，则集合
表示的区域面积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知O为坐标原点，M是椭圆
上的一个动点，点N满足
，设点N的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且
与
交于点P，点P在上．证明：
的面积为定值．
上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)若点A，B，C，D在椭圆
上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．
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2023-01-12更新
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1572次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
和圆
上两个不同的点
，
，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3047次组卷
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9卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）
名校
5 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1466次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
名校
6 . 多面体为正方体，点满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，若二面角
的大小为
，则
的最大值是
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2023-01-12更新
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1535次组卷
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7卷引用：专题2 求二面角的夹角（2）
（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
解题方法
7 . 如图，四棱锥
内，
平面，四边形为正方形，
，
．过的直线
交平面于正方形内的点，且满足平面
平面
.
(1)当
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求二面角
的余弦值.
内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面.(1)当
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求二面角的余弦值.
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2023-05-14更新
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1468次组卷
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3卷引用：专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
8 . 求下列动圆的圆心的轨迹方程：
(1)与圆
和圆
都内切；
(2)与圆
内切，且与圆
外切；
(3)在
中，
，
，直线
，的斜率之积为
，求顶点
的轨迹方程.
的轨迹方程：(1)与圆
和圆都内切；(2)与圆
内切，且与圆外切；(3)在
中，，，直线，的斜率之积为，求顶点的轨迹方程.
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2023-07-04更新
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1377次组卷
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7卷引用：第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）
（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）3.2.1 双曲线及其标准方程练习（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 双曲线的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)（已下线）第4课时 课中 双曲线的标准方程
名校
解题方法
9 . 曲线
围成的图形的面积是___________ .
围成的图形的面积是
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2023-04-07更新
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1412次组卷
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15卷引用：东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.3圆及其方程 2.3.2圆的一般方程（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）2.4.2 圆的一般方程练习（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）1988年上海市高一、高二数学竞赛试题上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（3）
名校
解题方法
10 . 中，
为
边上的高且
，动点满足
，则点的轨迹一定过的（ ）
中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．垂心 | D．重心 |
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2023-02-10更新
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1486次组卷
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7卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
