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组卷网 > 知识点选题 > 曲线与方程
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 基本（均值）不等式的应用 求平面轨迹方程 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题
解题方法
弦长问题 利用导数求解函数的最值
1 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
2023-06-08更新 | 35283次组卷 | 21卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
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2022·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
描述法表示集合 球的截面的性质及计算 立体几何中的轨迹问题
真题 名校
2 . 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 14153次组卷 | 28卷引用：专题01 集合与简易逻辑(文理)
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2023·广东深圳·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求平面轨迹方程 求双曲线中的弦长 由韦达定理或斜率求弦中点
名校
解题方法
弦长问题 中点弦问题
3 . 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
2023-02-17更新 | 5346次组卷 | 11卷引用：模块十二 解析几何-2
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2023·广东广州·一模
多选题 | 较难(0.4) |
利用函数单调性求最值或值域 三角形面积公式及其应用 轨迹问题——圆 求平面轨迹方程
名校
解题方法
面积问题
4 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（       ）
A．点的横坐标的取值范围是
B．的取值范围是
C．面积的最大值为
D．的取值范围是
2023-03-14更新 | 4685次组卷 | 6卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求平面轨迹方程
真题 名校
5 . 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（       ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
2020-07-08更新 | 20479次组卷 | 69卷引用：专题09 平面向量
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
等比中项的应用 求平面轨迹方程
真题 名校
6 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）
A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线
2021-06-09更新 | 14620次组卷 | 55卷引用：核心考点04抛物线、曲线与方程（2）
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2023·广东广州·一模
填空题-双空题 | 较难(0.4) |
面面平行证明线线平行 点到直线距离的向量求法 立体几何中的轨迹问题
解题方法
向量法求空间距离
7 . 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.
2023-03-14更新 | 3524次组卷 | 6卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
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2023·山东济宁·二模
多选题 | 困难(0.15) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 立体几何中的轨迹问题
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（       ）
A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分
2023-04-28更新 | 2579次组卷 | 6卷引用：模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）
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2023·广东广州·二模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 求平面轨迹方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 直线与抛物线交点相关问题
解题方法
面积问题
9 . 已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程.
2023-04-19更新 | 2632次组卷 | 5卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题
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2022·湖南长沙·模拟预测
多选题 | 适中(0.65) |
由方程研究曲线的性质 求椭圆中的最值问题 圆锥曲线新定义
名校
10 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)
B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5
C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：
2022-06-03更新 | 5080次组卷 | 8卷引用：专题4 “素材创新”类型
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