名校
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左，右顶点，点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点
的坐标.
(2)过点作直线
交椭圆
于
两点（与不重合），连接
，
交于点
.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得
，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求点
的坐标.(2)过点
作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.（ⅰ）证明：点
在定直线上；（ⅱ）是否存在点
使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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7日内更新
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2019次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为A，过作
的垂线，与y轴交于点P，若
，则椭圆C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过作的垂线，与y轴交于点P，若，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
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355次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
3 . 如图1，在等腰梯形
中，
，且
为的中点，沿将
翻折，使得点
到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与 可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点 在平面 内，且直线 与直线所成角为 ，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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名校
4 . 已知方程
表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-02更新
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1310次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
5 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于
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2024-04-20更新
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1693次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
6 . 已知圆
与
轴交于
两点，点在直线
上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为（ ）
与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，、
是椭圆
上的两点，
的周长为
，短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，问：直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.
是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上的两点，的周长为，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，问：直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.
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8 . 已知椭圆
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线
，
的斜率之积为（ ）
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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1222次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
名校
9 . 椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若
且
，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知点
在椭圆C：
上，过点P作椭圆的切线l，若直线l经过点
，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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