1 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的两个交点为，，过点 的直线与曲线交与，两点(注：点，与，不重合），设直线，的斜率分别是，，求的值.

2 . 已知椭圆的一个焦点为,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

3 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．

4 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，已知椭圆的长轴为是椭圆上一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.

6 . 已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．

8 . 已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|=

A．6

B．7

C．5

D．8

9 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.

10 . （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．	B．
C．	D．