解题方法
1 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
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2 . 已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知一菱形的边长为2,且较小内角等于,以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
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4 . 已知椭圆E:的左、右焦点分别为,,点M在椭圆E外,线段与E相交于P,满足,点T在线段上,,且.
(1)若点P的坐标为,证明:;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)在曲线C上是否存在点N,使得的面积为,若存在,求的正切值,若不存在请说明理由.
(1)若点P的坐标为,证明:;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)在曲线C上是否存在点N,使得的面积为,若存在,求的正切值,若不存在请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆()的左、右焦点为、,圆与的一个交点为,直线与的另一个交点为,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 在直角坐标系中,已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,,(),直线,分别与曲线交于点,(,异于),问直线是否过定点,若过,求定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,,(),直线,分别与曲线交于点,(,异于),问直线是否过定点,若过,求定点坐标;若不过,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,D为椭圆C的右顶点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
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8 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆相交于A,B两点,且.
(1)求粗圆的方程;
(2)为坐标原点,若直线与椭圆交于M,N两点,直线OM的斜率为,直线ON的斜率为,当时,面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求粗圆的方程;
(2)为坐标原点,若直线与椭圆交于M,N两点,直线OM的斜率为,直线ON的斜率为,当时,面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-04-12更新
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424次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 已知椭圆的方程,右焦点为,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
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2024-03-21更新
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1585次组卷
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7卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)信息必刷卷03(北京专用)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷1)(已下线)数学(全国卷文科02)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19