1 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.

5 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.
(1)若点P的坐标为，证明：；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.

6 . 已知椭圆（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一动圆圆E与圆外切，同时与圆内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．

8 . 已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，交于，两点.当与互补时，，.
(1)求的方程；
(2)证明：为定值.

9 . 已知点到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．

10 . 某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（       ）
   

A．	B．
C．	D．