名校
解题方法
1 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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2024-03-12更新
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222次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
2 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1514次组卷
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3卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
2023·上海浦东新·三模
3 . 已知,曲线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
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2023-05-10更新
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1132次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:的长轴长为,离心率为,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
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2022-12-07更新
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1505次组卷
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6卷引用:上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题上海市松江区2023届高考一模数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
5 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为,且过点.直线与圆(其中)相切于点A.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,直线与椭圆交于两点,求的最大值;
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点,且交点为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,直线与椭圆交于两点,求的最大值;
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点,且交点为,求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式,并求面积最大时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式,并求面积最大时直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合,过且与轴垂直的直线交于、两点,交于、两点,且.
(1)求的离心率;
(2)设是与的公共点,若,求与的标准方程;
(3)直线与交于、,与交于、,且在直线上按、、、顺序排列,若,求.
(1)求的离心率;
(2)设是与的公共点,若,求与的标准方程;
(3)直线与交于、,与交于、,且在直线上按、、、顺序排列,若,求.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2021-03-16更新
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1352次组卷
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5卷引用:上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题
上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)大题专练训练30:圆锥曲线(探索性问题2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
名校
9 . 设点,分别是椭圆:的左、右焦点,且椭圆上的点到点的距离的最小值为.点M、N是椭圆上位于轴上方的两点,且向量与向量平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△的面积;
(3)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△的面积;
(3)当时,求直线的方程.
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2020-01-07更新
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564次组卷
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2卷引用:上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题