1 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 曲线方程的化简结果为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且
（I）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

5 . 动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．

（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，一条准线方程是，点为椭圆上异于的两点，点为的中点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交直线于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
（3）若，求直线斜率的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．

9 . 在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点且轴．若，则该椭圆的离心率为_____．

10 . 椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．