1 . 动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．

（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．

4 . 在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点且轴．若，则该椭圆的离心率为_____．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，一条准线方程是，点为椭圆上异于的两点，点为的中点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交直线于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
（3）若，求直线斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点A，B引椭圆C的两条弦AE、BF交椭圆于点E，F．
求椭圆C的方程；
若直线AE，BF的斜率互为相反数，
求出直线EF的斜率；
若O为直角坐标原点，求面积的最大值．

7 . 椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值；
（3）求证：四边形的面积为定值.

9 . 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证: .