1 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

2 . 若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围.

4 . 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________

5 . 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

6 . 双曲线的焦距是______．

7 . 已知双曲线
(1)求双曲线C的渐近线方程：
(2)已知点M的坐标为．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记，求的取值范围；
(3)已知点D、E、M的坐标分别为、、，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

8 . 给出问题：分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离.某学生的解答如下：
由，即，得或.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.
               

9 . 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________

10 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．
(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；
(3)若C的方程为，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．