1 . 若双曲线的渐近线方程为，则实数__________．

2 . 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.

3 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左右两支分别交于点，，若是以为直角的等腰直角三角形，则的离心率为____________.

4 . 已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，则双曲线的离心率为________．

6 . 双曲线的焦距为__________；渐近线方程为__________．

7 . 双曲线的渐近线方程是_____，离心率为_____．

8 . 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为       ．