2024·全国·模拟预测
1 . 过双曲线
的右焦点
的直线与
的右支交于
两点，
为原点，线段
的中点与线段
的中点重合，则四边形
面积的取值范围是___________ ．
的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是
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2 . 已知数列
满足
（
），
在双曲线
上，则
_______ .
满足（），在双曲线上，则
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解题方法
3 . 设双曲线C经过点（2 ， 2）， 且与
具有相同渐进线， 则C的方程为__________ ；渐进线方程为____________________ .
具有相同渐进线， 则C的方程为
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4 . 已知椭圆
，双曲线
.若双曲线
的两条渐近线与椭圆
的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________ ；双曲线的离心率为__________ .
，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为的离心率为
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，圆
上的点到的一条渐近线的距离的最大值为
是双曲线右支上一点，线段
与双曲线的左支交于点
，若
的重心与内心重合，则直线的方程为______ ．
的左、右焦点分别为，圆上的点到的一条渐近线的距离的最大值为是双曲线右支上一点，线段与双曲线的左支交于点，若的重心与内心重合，则直线的方程为
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解题方法
6 . 已知为坐标原点，直线
与双曲线
及其渐近线从左到右依次交于点
，双曲线
的左、右焦点分别为，若直线
垂直平分线段
，则
______ .
为坐标原点，直线与双曲线及其渐近线从左到右依次交于点，双曲线的左、右焦点分别为，若直线垂直平分线段，则
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7 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
，则 C的方程_______ .
，离心率为，则 C的方程
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8 . 已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
，则双曲线的方程为________________ ．
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为，则双曲线的方程为
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9 . 已知O为坐标原点，直线与双曲线E：
及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为
，若直线OA垂直平分线段，则
______ ．
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段，则
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为，过的直线
与圆
相切，切点为
，交双曲线的右支于点
，且
，则的离心率为______ ．
的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为
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